崔智元「1」、盧德維克·阿爾庫里「1」、萊昂納多·F·烏爾巴諾「2」、普尼特·馬松「3」、馬修·維爾米利亞「4」和摩西·卡姆「1」

計(jì)算機(jī)輔助精液分析（CASA）能夠可靠分析精液圖像，其設(shè)計(jì)目標(biāo)是處理大量圖像時(shí)保持高度一致 性、準(zhǔn)確性和可重復(fù)性。若能獲得多種條件和樣本質(zhì)量模式下的精液圖像可靠模擬，CASA算法的設(shè) 計(jì)與測試將顯著提速。

通過逼真的精液圖像模擬技術(shù)，可以量化現(xiàn)有及新型CASA算法的性能表 現(xiàn)——因?yàn)槟M圖像的參數(shù)既已明確又可控。我們針對實(shí)驗(yàn)室樣本中真實(shí)二維（俯視）顯微鏡圖像中的精子細(xì)胞圖像及其運(yùn)動模式，提出了模擬模型。該模型通過四種運(yùn)動類型（線性移動、圓形運(yùn)動、過度活躍運(yùn)動和靜止不動）模擬人類精子。

這些模擬模型用于研究精子細(xì)胞的分割、定位及追蹤算法。在不同噪聲水平下測試了多種分割與定位算法，并通過精確度、召回率及*優(yōu)子模式分配（OSPA）指標(biāo)進(jìn)行對比分析。研究人員通過真實(shí)人類精液樣本圖像驗(yàn)證了模擬實(shí)驗(yàn)中獲得的分割與定位觀測結(jié)果。

以模擬精液圖像為例，展示了不同追蹤算法（最近鄰算法（NN）、全局最近鄰算法（GNN）、概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波器（PDAF）及聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波器（JPDAF）)在精子細(xì)胞追蹤中的應(yīng)用效果。通過多目標(biāo)追蹤精度（MOTP）和多目標(biāo)追蹤準(zhǔn)確度（MOTA）兩項(xiàng)指標(biāo)對追蹤性能進(jìn)行評估。

仿真模型為精液圖像處理算法的客觀評估提供了有效手段。我們還演示了新型仿真工具在評估和比較分割、定位及追蹤方法中的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

該模擬軟件支持對控制模擬精液圖像外觀和行為的參數(shù)值進(jìn)行大范圍測試。用戶可生成不同特性的模擬場景，并評估不同CASA算法在這些環(huán)境中的有效性。該模擬工具被用于評估和比較精液圖像中精子細(xì)胞分割與追蹤算法的效果。

計(jì)算機(jī)輔助精液分析（CASA）系統(tǒng)及其算法始終是臨床醫(yī)生和男科學(xué)研究者關(guān)注的焦點(diǎn)「1」?，F(xiàn)代 CASA系統(tǒng)“旨在通過客觀定量的方式測量精子結(jié)構(gòu)與功能的多個(gè)維度，力求實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)室內(nèi)部及不同實(shí)驗(yàn)室之間的高度一致性"「12」。為達(dá)成這一目標(biāo)，研究者們采用了噪聲濾波、圖像分割、定位、多目標(biāo)追蹤及機(jī)器學(xué)習(xí)等技術(shù)手段「3 – 15」。

在開發(fā)和驗(yàn)證CASA系統(tǒng)時(shí)，一個(gè)主要挑戰(zhàn)在于如何準(zhǔn)確評估其精液分析方法與真實(shí)標(biāo)準(zhǔn)的對比效果。要驗(yàn)證CASA系統(tǒng)，必須通過具有代表性的樣本進(jìn)行驗(yàn)證。對于實(shí)際樣本而言，真實(shí)標(biāo)準(zhǔn)往往難以獲取，這就促使我們使用參數(shù)可調(diào)的高質(zhì)量圖像模擬來驗(yàn)證CASA系統(tǒng)及其算法。這類模擬不僅能助力開發(fā)自動化精液分析系統(tǒng)，還能幫助不同候選算法之間進(jìn)行有效比對。

為了生成精液樣本視頻的模擬以供評估和驗(yàn)證，我們需要以下內(nèi)容：

(1)精子細(xì)胞圖像模型（用于在模擬精液圖像中生成精子細(xì)胞）。

(2)精子細(xì)胞運(yùn)動模型 ，該模型定義了精液圖像隨時(shí)間的變化規(guī)律。

精子細(xì)胞

圖1.（a）真人精液樣本圖像，（b）模擬精液樣本圖像。

本文提出的模型借鑒了針對其他細(xì)胞類型「16–21」開展的類似研究。精子細(xì)胞游動模型的開發(fā)融合了多種。

現(xiàn)有方法：

部分采用非線性運(yùn)動方程組（Armon等22及Urbano第6章4），另一些則運(yùn)用流體力學(xué)建立更精細(xì)的細(xì)胞運(yùn)動描述「23–31」。

然而，現(xiàn)有大多數(shù)細(xì)胞動力學(xué)模擬模型「25–31」尚未整合多細(xì)胞圖像——這正是CASA系統(tǒng)「32」、「33」等實(shí)際應(yīng)用中使用的典型場景。在開發(fā)和應(yīng)用相關(guān)圖像模擬技術(shù)前，必須先實(shí)現(xiàn)單細(xì)胞描述向全尺寸多細(xì)胞圖像的整合。

本文提出了精子細(xì)胞圖像模型及其四種不同游動模式（圓形運(yùn)動、線性運(yùn)動、超活躍運(yùn)動和靜止?fàn)顟B(tài)）的模擬方法。這些模型的計(jì)算需求較低，可輕松整合到多細(xì)胞圖像系統(tǒng)中，生成與CASA系統(tǒng)兼 容的多種圖像格式。如圖1所示，圖a展示了200倍放大率的真實(shí)精液樣本實(shí)拍圖像，圖1b則是基于左側(cè)圖像參數(shù)生成的模擬精液圖像，兩者并排對比直觀呈現(xiàn)了模型效果。

方法

圖2.人類精細(xì)胞36的示意圖。

圖2.人類精細(xì)胞「36」的示意圖。（上）精細(xì)胞的主要成分。（下）精子頭部和中段的正面和側(cè)面視圖。

人類精子細(xì)胞（參見圖2，引自比利亞雷亞爾（2006）36)主要由頭部和鞭毛-卵黃兩部分構(gòu)成。鞭毛由中段、尾部（又稱主體）和末端三部分組成，通過波浪式擺動推動細(xì)胞前進(jìn)「37」。下文將詳細(xì)解析精子頭部與鞭毛的二維圖像，并闡述精子運(yùn)動的模型機(jī)制。

模擬精子細(xì)胞。

我們分別生成精子頭部和鞭毛的圖像，隨后將這些元素進(jìn)行整合。在構(gòu)建精子細(xì)胞頭部與鞭毛的模型時(shí)，我們參照了《世界衛(wèi)生組織實(shí)驗(yàn)室 手冊》 中關(guān)于人類精液檢測與處理的描述「38」。人類精子頭部通常呈橢圓形，其尾部（即鞭*主體部分）則為均勻粗細(xì)的細(xì)長圓柱體。在我們的模擬中，僅采用尾部結(jié)構(gòu)來構(gòu)建鞭毛模型（未考慮中間段 和末端結(jié)構(gòu)，因?yàn)檫@些部位在CASA系統(tǒng)使用的分辨率下通常過于微小而難以單獨(dú)觀測）。

圖3.精子圖像生成流程圖

圖3.精子圖像生成流程圖。輸入包括圖像I1、I2及點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)1、2、3。輸出I9為模擬精子圖像。各步驟細(xì)節(jié)分別展示于圖5、7、8、9和10。其中，圖像I7顯示精子頭部圖像（過程C輸出），圖像I8顯示鞭毛圖像（過程D輸出），圖像I9顯示精子頭部圖像（過程E輸出）。彩色條帶標(biāo)注在I 7-I9圖像旁，對應(yīng)顯示灰度強(qiáng)度值。下方彩色區(qū)域展示了模擬精子細(xì)胞的灰度圖像I9。

精子圖像生成流程的流程圖如圖3所示。該流程的輸入包括圖像I（對應(yīng)精子頭部）和圖像I2（對應(yīng)鞭毛曲線），以及點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)2、3。通過標(biāo)記為過程A和B的操作分別生成精子頭部中心I5和膜結(jié)構(gòu)I6的圖像。過程A的輸入是圖像I和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，過程B的輸入是圖像I和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)2。在過程C中，精子頭部中心I5與膜結(jié)構(gòu)I6的圖像被合并，生成最終的精子頭部I7圖像。因此，過程A-C構(gòu)成了精子頭部生成流程。最后，通過過程D使用圖像I2和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)3生成鞭毛I(xiàn)8的最終圖像。最終，精子頭部I7與鞭毛I(xiàn)8的圖像在過程C中被合并。

圖4.模擬精子圖像，其中用點(diǎn)表示頭部的位置（綠色）和鞭毛的曲線（藍(lán)色）。

圖5.精子頭部（中心）圖像生成流程示意圖

圖5.精子頭部（中心）圖像生成流程示意圖。輸入為圖像I1和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)1。輸出為模擬生成的精子頭部中心I5圖像。I1與I2經(jīng)卷積運(yùn)算后，通過系數(shù)C1進(jìn)行縮放處理生成I3（執(zhí)行A-1和A-2步驟）。對圖像I3進(jìn)行互補(bǔ)運(yùn)算生成I4圖像（執(zhí)行A-3步驟）。最后為圖像I4添加背景，最終得到精子頭部中心I5圖像（執(zhí)行A-4步驟）。

并生成精子細(xì)胞的完整圖像「9」。圖3中全彩模擬精子細(xì)胞圖像下方顯示了模擬精子細(xì)胞的灰度圖像。其中，I是N個(gè)像素N的圖像，

公式（1）

N表示模擬圖像的幀尺寸。

公式（2）

圖4展示了模擬精子細(xì)胞的圖像。其中綠色和藍(lán)色分別表示精子頭部位置（I1（x ，y）=255）和鞭毛軌跡（I2（x ，y）=255）的坐標(biāo)點(diǎn)。模擬中采用0到255之間的灰度值（共256個(gè)灰度級）。

下文將詳細(xì)說明五個(gè)處理流程（A-E），其流程圖分別展示在圖5、7、8、9和10中。需注意的是，I3-I9的圖像均配有編號色階條，可作為將彩色圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像的參考依據(jù)。

流程A：精子頭部（中心）生成（*一部分）。流程A的流程圖如圖5所示。生成精子頭部的橢圓形結(jié)構(gòu)（圖I）通過二維正態(tài)分布濾波器A-1進(jìn)行卷積處理；該濾波器作為點(diǎn) (過程，二 維的擴(kuò)散函數(shù)使用（參見Gonzalez「39」第3-5章）。點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的正態(tài)分布定義為

公式（3）

圖6.精子細(xì)胞圖像生成過程中使用的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)；（a）1 ，（b）2 ，（c）3。

三維表面圖如圖6a所示。標(biāo)準(zhǔn)偏差σ xG和 σ yG分別控制細(xì)胞頭部的長度與寬度。

本節(jié)示例中，σ xG=1.86像素 σyG=2.86像素。

濾波器尺寸為25×25像素(x和y范圍在?12至12之間）。最終輸出圖像需通過恒定系數(shù)進(jìn)行縮放以設(shè)置

圖7.精子膜圖像生成流程示意圖

圖7.精子膜圖像生成流程示意圖。輸入為圖像I1和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)2，輸出為模擬精子膜圖像I6。

I1與I2 進(jìn)行卷積運(yùn)算后，通過C1進(jìn)行縮放處理，生成I6（對應(yīng)B-1和B-2步驟）。

圖8.精子頭部圖像融合處理流程示意圖

圖8.精子頭部圖像融合處理流程示意圖。

輸入I5和I6，輸出為模擬的精子頭部I7。I5和I6相加生成I7（過程C-1)。

圖9.鞭毛生成流程圖

圖9.鞭毛生成流程圖。輸入為圖像I2和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)3。輸出為鞭毛I(xiàn)7的模擬圖像。

I2與I3經(jīng)卷積運(yùn)算后，通過C3進(jìn)行縮放處理，最終生成I7（對應(yīng)過程D-1和D-2)。

圖10.精子頭部和鞭毛圖像融合過程示意圖。

圖10.精子頭部和鞭毛圖像融合過程示意圖。輸入為圖像I7和I8 ，輸出為模擬的精子細(xì)胞I9 。

I7和I8相加生成I9（過程E-1)。

峰值強(qiáng)度值設(shè)定為255，記作I3（圖5中的過程A-2）。通過調(diào)整常數(shù)控制細(xì)胞頭部的強(qiáng)度值。對圖像I3進(jìn)行補(bǔ)碼處理，生成白色背景上帶有暗橢圓形中心的圖像（過程A-3)。在過程A-4中，需添加模擬圖像的背景層。設(shè)BL為將添加到模擬圖像的背景層，其尺寸為N×N。

本節(jié)示例中假設(shè)背景均勻，每個(gè)像素值均為204（即BL（x ，y）=204，相當(dāng)于255的80%）。從圖像I4中減去255?BL的值，將所有負(fù)數(shù)置零。

最終生成的圖像記作I5 (I5=max[0 ，I 4 ?(255?B L]））。

流程B：精子頭部（膜）生成（第二部分）。流程B的流程圖如圖7所示。

在典型情況下通過觀察精子圖像樣本可以發(fā)現(xiàn)，其頭部周圍存在類似光環(huán)的膜狀結(jié)構(gòu)（如圖1左圖所示，Urbano等人「3」將其稱為“馬蹄形光環(huán)"）。為在圖像I中生成這種環(huán)繞細(xì)胞的光環(huán)狀結(jié)構(gòu)，我們采用了改進(jìn)版的二維正態(tài)分布拉普拉斯濾波器作為第二個(gè)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。該二維正態(tài)分布拉普拉斯濾波器的定義為

點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)2定義為 2(x, y) = max(0, g(x, y)).

點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)2的生成結(jié)果如圖6b所示。標(biāo)準(zhǔn)差σ x_L和 σ y_L分別控制著細(xì)胞膜的長度與寬度。本節(jié)示例中，σ x_L=2.79像素，y_L=4.29像素。濾波器2的尺寸為25×25像素（x和y范圍在?12至12之間）。將2號點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)與圖像I進(jìn)行卷積運(yùn)算后，生成膜結(jié)構(gòu)圖像（過程B-1）。

隨后對輸出圖像進(jìn)行2倍的恒定縮放處理（過程B-2)，將峰值強(qiáng)度調(diào)整為51（即膜結(jié)構(gòu)的峰值強(qiáng)度值，相當(dāng)于255灰度級的20%）。該膜結(jié)構(gòu)圖像標(biāo)記為I6。通過調(diào)節(jié)2的數(shù)值可控制膜結(jié)構(gòu)的亮度參數(shù)。

過程C：精子頭部形成（第三部分）。

過程C的流程圖如圖8所示。在過程C中，將精子頭部中心I5的圖像和鞭毛I(xiàn)6的圖像疊加，得到完整的精子頭部圖像，如圖8所示，并標(biāo)記為I7。

D過程：精子鞭毛生成。圖9展示了D過程的流程圖。為了生成鞭毛，將圖像2（公式2)與點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)3（公式6)進(jìn)行卷積運(yùn)算，生成鞭毛具有均勻口徑特征的圖像。該點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)3定義為高斯拉普拉斯濾波器（即當(dāng)xL=yL=σf時(shí)，公式等式（4）的高斯分布）。

3D表面圖如圖6c所示。標(biāo)準(zhǔn)差σ控制鞭毛的寬度，在本節(jié)示例中σ=1.5像素。3號濾波器的尺寸為25×25像素（x和y范圍為-12至12）。

通過恒定縮放系數(shù)3，將膜結(jié)構(gòu)的峰值強(qiáng)度設(shè)定為13（約255像素值的5%）。通過調(diào)整3可控制鞭毛的強(qiáng)度。最終得到的鞭毛圖像呈現(xiàn)為一條細(xì)長的膜狀曲線，其縮放后的 圖像標(biāo)記為I8。

圖11. 四種游動模式的模擬游動軌跡

圖11. 四種游動模式的模擬游動軌跡：環(huán)形游動、直線平均游動、超活躍游動和靜止游動。色條 表示軌跡隨時(shí)間變化的顏色，運(yùn)動持續(xù)時(shí)間為4s。

過程E：精子頭部與鞭毛融合。最后，在過程E中，細(xì)胞頭部的圖像、I7以及鞭毛（I8）被添加以形成精子細(xì)胞的圖像（I9，見圖3和10）。過程E如圖10所示。

游泳模型。在本節(jié)中，我們將描述頭部和鞭毛的游泳/運(yùn)動模型。

關(guān)于精子細(xì)胞的運(yùn)動模型。這些模型描述了頭部和鞭毛的位置如何隨時(shí)間變化。這些位置定義了用于生成I（細(xì)胞頭部，等式1）和II（細(xì)胞鞭毛，等式2)的坐標(biāo)點(diǎn)。

我們將精子運(yùn)動分為以下四種游動模式：

1. 環(huán)形游泳，

2. 線性平均游動，

3. Hyperactivated

4. 不動，或死亡。

圖11顯示四種游動模式的模擬軌跡（每種模式持續(xù)4秒）。軌跡標(biāo)示了細(xì)胞頭部的位置，箭頭指示運(yùn)動方向。

圓形游動細(xì)胞和線性平均游動細(xì)胞會主動向前推進(jìn)，無論是沿大圓形路徑還是線性路徑。圖11上 方展示了(1)圓形游動和(2)線性平均游動的示例，紅色箭頭指示細(xì)胞運(yùn)動方向。(3)超活化精子細(xì)胞不 會顯著偏離初始位置，其運(yùn)動被描述為“劇烈振蕩型"、“鞭打型"或“*狂"「40、41」。圖11左下角展示了此類細(xì)胞的典型示例。(4)不動運(yùn)動型定義了幾乎完*靜止的細(xì)胞（如圖11右下角所示）。

我們基于文獻(xiàn)中記錄的「3、8、29、33、42」等研究中的精子運(yùn)動軌跡，構(gòu)建了描述圓形與線性平均運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型。對于被形象描述為“*狂"且“充滿活力" 的過度活躍游動現(xiàn)象，我們采用布朗運(yùn)動進(jìn)行建模以反映細(xì)胞運(yùn)動的隨機(jī)性特征「43」。在后續(xù)章節(jié)中，我們將對每種運(yùn)動模式進(jìn)行詳細(xì)闡述。

環(huán)形游動模型。一個(gè)表現(xiàn)出環(huán)形游動的精子細(xì)胞沿著環(huán)形路徑進(jìn)行振蕩運(yùn)動。

這種由鞭毛「33」擺動引起的運(yùn)動路徑可表示為正弦調(diào)制的圓形軌跡（圖12)。表1給出了模擬環(huán)形游動細(xì)胞頭部與鞭毛運(yùn)動的方程組。細(xì)胞頭部的二維位置由方程（7a）和（7b）確定。r_c表示整體圓形軌跡的半徑，s為圓形軌跡上的正弦調(diào)制頻率（Hz），a是圓形軌跡上的正弦調(diào)制振幅，c為圓形周期頻率（每秒周期數(shù)）。C xc和ycb分別表示水平和垂直方向的偏移量。

表1. 圓形游動細(xì)胞的模擬結(jié)果

表1. 圓形游動細(xì)胞的模擬結(jié)果。（x H y H）：圓形游動細(xì)胞頭部位置。

r c：圓周路徑的半徑。

a：沿圓周路徑正弦調(diào)制的振幅。

s：頻率。

在環(huán)形路徑上進(jìn)行正弦調(diào)制的頻率（Hz）。

c：環(huán)形周期的頻率（周期/秒）。

（C xc Cyc）：垂直方向以及水平偏移常數(shù)。

（x TailC y TailC ）：沿鞭毛中心的一組k個(gè)點(diǎn)，位于環(huán)形結(jié)構(gòu)的鞭毛上。

游泳細(xì)胞。

λ ：鞭毛的波長（即鞭毛起始點(diǎn)與末端之間的距離）。

R (·) ：旋轉(zhuǎn)矩陣。

b (·) : 鞭毛沿其長度方向的局部振幅變化。

圖12.模擬的圓形游動細(xì)胞的運(yùn)動軌跡

圖13.

圖13.（左）圓形游動細(xì)胞模擬圖像，藍(lán)色顯示過去軌跡。（右）圓形游動細(xì)胞鞭毛的示意圖。在本例中，波 長(λ)為40像素，振幅（a）為4像素。

T_c（kt）y T_c(k)）是鞭毛中心曲線上各點(diǎn)的笛卡爾坐標(biāo)，其中k= 1,2,3 ，... ，M（默認(rèn)設(shè)置中 M=200）。圓形游動細(xì)胞的鞭毛遵循德雷斯納提出的精子鞭毛模型（公式8a)24。公式8a決定了鞭毛的振蕩幅度（x T_c ），而公式8b則確定了鞭毛的端到端長度（波長 λ , 即鞭毛起始點(diǎn)與末端之間的距 離）。b（k）表示沿鞭毛分布的局部振幅變化。xT_c yT_c)通過旋轉(zhuǎn)矩陣R (·) 調(diào)整運(yùn)動方向后，被平移至精子頭部位置（xHC y HC）（公式9）。圓形游動細(xì)胞的鞭毛數(shù)據(jù)點(diǎn)標(biāo)記為x尾部C ytailC 。本文示例中，振幅局部變化量b（k）遵循仿射函數(shù)

針對圓形游動細(xì)胞

此處，a表示沿圓形路徑振動的正弦波振幅，而λ為鞭毛的波長。圖13展示了一個(gè)環(huán)形游動細(xì)胞的模擬鞭毛示例。左側(cè)是環(huán)形游動細(xì)胞的模擬圖像，藍(lán)色線條顯示 了其運(yùn)動軌跡。右側(cè)是一條曲線，代表該細(xì)胞的鞭毛。此示例中，振幅a為4像素，波長λ為40像素。

表2.線性平均游動細(xì)胞的模擬結(jié)果

表2.線性平均游動細(xì)胞的模擬結(jié)果。

（x H y H）：精子頭部在直線運(yùn)動中的位置。

游動細(xì)胞參數(shù)設(shè)置：

（C x_L CyL）：水平與垂直方向偏移量（像素）。

V：直線路徑移動速度（像素/秒）。

fl：帶狀區(qū) 域角度變化率（赫茲）。

r h r v：帶狀區(qū)域?qū)挾扰c高度（像素）。

Ahar：用戶自定義的*一諧波與第三諧波比例系數(shù)。

A c：針對設(shè)定寬度的校正常數(shù)。

帶狀結(jié)構(gòu)。

θ r：正向運(yùn)動方向（弧度）。

(x 尾部LMy尾部LM）：沿中心線分布的k個(gè)點(diǎn)集合。

線性平均游動細(xì)胞鞭毛的參數(shù)。

b 1 (k) 、b 2 (k)：鞭毛擺動時(shí)局部水平和垂直方向的變化量鞭毛上的振幅。

b 3 (k)：鞭毛位置校正函數(shù)。

圖14

圖14.（a）模擬線性平均游動細(xì)胞的運(yùn)動軌跡（公式12-15)；（b）線性平均游動細(xì)胞沿直線路徑 的帶狀振蕩運(yùn)動（公式13)

線性平均游動模型。在該模型中，精子細(xì)胞沿直線路徑移動，同時(shí)進(jìn)行側(cè)向滾動。

當(dāng)其向前推進(jìn)時(shí)，這一特征會導(dǎo)致圍繞直線的帶狀運(yùn)動。用于模擬線性均速游動細(xì)胞頭部和鞭毛運(yùn)動的方程列于表2中。

我們使用公式（12-15）生成細(xì)胞頭部的運(yùn)動軌跡（沿直線路徑的帶狀運(yùn)動）。其中，沿直線路徑的位置用（x c y c）表示，而沿帶狀運(yùn)動的位置則用（P x (t) P y(t)）表示。最終的運(yùn)動軌跡如圖14a所示。

直線路徑是時(shí)間t 的線性函數(shù)，其初始位置為（C x_L Cy_L ）。該直線路徑是從初始位置（C x_L Cy_L ）到點(diǎn)（x c y c）的一段線性區(qū)段（如圖14所示）。沿此直線路徑的水平坐標(biāo)（x c y c）和垂直坐標(biāo)隨時(shí)間變化的速率分別對應(yīng)水平方向 與垂直方向的速度。

圖15

圖15.線性平均游動細(xì)胞精子鞭毛生成示例。（橙色）模擬鞭毛。（藍(lán)色）線性平均游動細(xì)胞 軌跡。

沿正向運(yùn)動的位移量 θ r（公式12) 。沿“帶狀"路徑（P x (t) P y (t)）的位置由公式（13-14）生成。該帶 狀結(jié)構(gòu)如圖14b所示，其中r v表示帶高，r h為寬度。P x(t)和P y (t)是t 的周期性函數(shù)。Px(t)是一個(gè)頻率為2f

l 、振幅為...

P與 (t)之和two sinusoids of frequencies offl and 3fl and amplitudes of

and Ahar, respectively. c是 用于設(shè)定函數(shù)P y (t)振幅的校正常數(shù)，如

（式14)

所得的帶狀路徑如圖14b所示。Ahar是函數(shù)P y (t)中兩 個(gè)正弦波的比值。

本文中的示例采用A har=0.1。

細(xì)胞在帶狀路徑上的位置（P x(t)y(t)）乘以旋轉(zhuǎn)矩陣R (·) , 得到繞軸θr的旋轉(zhuǎn)變換（式15 ，R ( θr）P）。最后，將帶狀路徑上的位置R ( θr）P與直線路徑（xc ，yc)上的位置相加，即可定 義精子頭部在任意時(shí)刻的精確位置（式15)。

鞭毛的生成通過方程（16-21）實(shí)現(xiàn)。我們采用德累斯頓模型來定義鞭毛中的水平和垂直振蕩（x o （k t）yo（k t））。其中x □（k t）和y □（k t）是時(shí)間t時(shí)k =1,2,3 ，... ，M處的離散坐標(biāo)點(diǎn)。本模擬中 M 的取值為200 。圖15展示了線性平均游動細(xì)胞的鞭毛模擬示例，藍(lán)色圓點(diǎn)表示精子頭部的連續(xù)位置，其中部分位置對應(yīng)的橙色鞭毛軌跡也一并展示。我們通過分析帶狀結(jié)構(gòu)在水平方向（P x(t)l 的基 頻2f）和垂直方向（P y(t)l 的基頻f）的振動頻率，利用方程（13）和（17）確定鞭毛運(yùn)動模式。具體 而言，x T（k t）和y T（k t）的局部振幅變化分別對應(yīng)b(ψ)和2b(k)（方程（21a）和（21b）)。

函數(shù)b(k)（公式21a）是一個(gè)轉(zhuǎn)換后的S型曲線，其中α和β的值決定了函數(shù)的移位和壓縮/擴(kuò)展；

b 2 (k)（公式21b)是一個(gè)衰減指數(shù)函數(shù)。這兩個(gè)函數(shù)共同提供了理想的實(shí)際視覺效果。

我們定義從鞭毛頭部到末端的一條線段

將振蕩信號x □ (k t）和y □（k t ）疊加到這條直線（方程18）上。

由于我們僅考慮了P y(t)的基本頻率分量f1來生成（y T（k t）），因此頭部位置的垂直坐標(biāo)P y(t)與 鞭毛位置的垂直坐標(biāo)yT（kt）之間的差異會導(dǎo)致鞭毛定位偏移。這種偏差可通過公式（19）和 （21c）進(jìn)行校正。

最后，鞭毛會旋轉(zhuǎn)以匹配運(yùn)動方向，并移動到細(xì)胞頭部的位置（公式20) 。在本文提供的示例中， 公式（21a）、（21b）和（21c）中的常數(shù)設(shè)定為：α=22 ，β=-2 ，γ 1=5 ，γ 2= 1.5。

超活躍游泳模型。用于模擬超活體頭部和鞭毛運(yùn)動的方程式。

活躍的游動細(xì)胞數(shù)據(jù)詳見表3 。在x和y兩個(gè)維度上，每個(gè)細(xì)胞的運(yùn)動軌跡均遵循等式方程。

圖16.模擬圖像示例，其中每個(gè)細(xì)胞的軌跡用藍(lán)色表示。

靜止或死亡細(xì)胞模型。將靜止或死亡細(xì)胞模擬為非移動對象，并使用以下方程式：

不動細(xì)胞的頭部和鞭毛運(yùn)動的模型如表4所示。

在整個(gè)模擬過程中，細(xì)胞的頭部和鞭毛將保持靜止（方程25、26) 。鞭毛的生成是通過截取高活性細(xì)胞的鞭毛快照實(shí)現(xiàn)的。而不動細(xì)胞的鞭毛則使用等式（26）進(jìn)行生成。

圖16展示了模擬精液樣本的示例，其中可以觀察到四種不同游動模式的精子細(xì)胞。每個(gè)細(xì)胞的運(yùn)動軌跡均以藍(lán)色線條呈現(xiàn)。在Choi等人開發(fā)的模擬軟件（參見文獻(xiàn)「34」)中，用戶可通過調(diào)整細(xì)胞濃度、形態(tài)特征和游動模式等參數(shù)，生成符合需求的精液圖像用于測試。

在圖17中，我們展示了另外3個(gè)模擬特征場景。這些模擬特征用于生成動態(tài)場景，以測試CASA算法和系統(tǒng)。

*一個(gè)功能為每個(gè)精子細(xì)胞的位置添加噪聲（示例如圖17a所示）。添加噪聲用于模擬由細(xì)胞和周 圍流體引起的隨機(jī)運(yùn)動。

圖17

圖17.（a）兩個(gè)細(xì)胞的模擬圖像，帶有加性隨機(jī)噪聲，兩個(gè)細(xì)胞的軌跡用藍(lán)色表示。本例中的隨機(jī)噪聲是高斯隨機(jī)變量。(b)精子細(xì)胞的模擬圖像，具有可變強(qiáng)度。(c)精子細(xì)胞的模擬圖像，向其他游動模式轉(zhuǎn)變。

表5.分割和定位測試的模擬參數(shù)

第二個(gè)功能模塊為每個(gè)精子細(xì)胞分配不同亮度值（示例見圖17b）。該功能旨在模擬因觀察精液樣本所用腔室或載玻片深度不同而導(dǎo)致精子細(xì)胞呈現(xiàn)差異的環(huán)境。常規(guī)精液觀察腔深10至20微米「38」。部分細(xì)胞可能游動在腔體深處，而其他細(xì)胞則靠近頂部游動，這會導(dǎo)致部分細(xì)胞呈現(xiàn)顏色暗淡現(xiàn)象。第二個(gè)功能模塊正是為了模擬這種場景而設(shè)計(jì)。精子細(xì)胞的游動模式會隨著時(shí)間推移不斷變化「32」。第三個(gè)特征是通過設(shè)定轉(zhuǎn)移概率來定義細(xì)胞從一種游動模式轉(zhuǎn)換為另一種模式的可能性。如圖17c所示案例，一個(gè)精子細(xì)胞會依次經(jīng)歷線性游動、圓周游動和超活躍游動階段。舉個(gè)具體例子：假設(shè)處于線性游動狀態(tài)的細(xì)胞在1秒后有85%的概率保持當(dāng)前狀態(tài)，10%的概率轉(zhuǎn)變?yōu)閳A周游動，5%的概率轉(zhuǎn)變?yōu)槌钴S游動（完*停止游動的概率為0%）。我們在Choi等人的研究「34」中，提供了基于這三種不同功能生成的示例圖像作為說明。

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